Considere um circuito RLC em série ligado a uma fonte de fem alternada
e frequência angular
. A corrente no circuito está adiantada de
em relação à fem, e a corrente máxima im é 5 A .
a) Explicite as expressões para os potenciais V(t) em cada um dos elementos de um circuito RLC em série, aplique a lei das malhas e então monte o diagrama de fasores para estes potenciais, deduzindo as expressões para a impedância Z e da constante de fase
.
b) Determine o valor da resistencia R.
c) Determine o valor da capacitância C , supondo
.
d) Determine o valor da indutância que deve ser adicionada ao circuito e de que maneira (paralelo ou em série) para se obter um fator de potència
igual a
a) Explicite as expressões para os potenciais V(t) em cada um dos elementos de um circuito RLC em série, aplique a lei das malhas e então monte o diagrama de fasores para estes potenciais, deduzindo as expressões para a impedância Z e da constante de fase
b) Determine o valor da resistencia R.
c) Determine o valor da capacitância C , supondo
d) Determine o valor da indutância que deve ser adicionada ao circuito e de que maneira (paralelo ou em série) para se obter um fator de potència
Passo 1
O enunciado trata de um circuito RLC em série submetido a uma fem alternada
no qual a corrente
está adiantada de
em relação a
e
.
Queremos usar o método fasorial (introduzir as tensões instantâneas, aplicar a lei das malhas e passar para fasores) para obter a impedância e o ângulo de fase
, depois determinar
,
(sabendo
) e achar a indutância a ser acrescentada para fator de potência unitário.
Queremos usar o método fasorial (introduzir as tensões instantâneas, aplicar a lei das malhas e passar para fasores) para obter a impedância
Passo 2
As tensões instantâneas nos elementos são
Pela lei das malhas em regime permanente:
Passo 3
No domínio fasorial, definimos o fasor de corrente
e de fonte
com
.
Os fasores das tensões são
.
A soma vetorial dá
Os fasores das tensões são
A soma vetorial dá
Logo
Passo 4
Da informação
adiantada de
, temos
.
Como em módulo,
Como
e
.
Como , segue
Como
Passo 5
Da parte imaginária temos
Com
e
,
Passo 6
Para ter fator de potência unitário, queremos a reatância líquida zero:
.
Já há e
,
logo falta
Já há
logo falta
Esta indutância deve ser inserida em série para cancelar a reatância capacitiva e alcançar
.
Resposta
a)
b)
.
c) .
d) Adicionar em série uma indutância
c)
d) Adicionar em série uma indutância
para obter
.