Q2.8 Um motorista em Curitiba foi levado a julgamento por excesso de velocidade. A evidência contra o motorista foi o depoimento de uma policial que notou que o carro do acusado estava emparelhado com um segundo carro que o ultrapassou. Conforme a policial, o segundo carro já havia ultrapassado o limite de velocidade. O motorista acusado se defendeu alegando que “o segundo carro me ultrapassou, portanto eu não estava acelerando”. O juiz deu a sentença contra o motorista, alegando que, “se dois carros estavam emparelhados, ambos estavam acelerando”. Se você fosse o advogado de defesa do motorista acusado, como contestaria?

Passo 1

O enunciado traz dois carros, um do acusado (carro 1) e outro que faz a ultrapassagem (carro 2). A policial diz que, em certo instante t_0, eles estavam “emparelhados” (mesma posição e mesma velocidade), e em seguida o carro 2 acelerou e ultrapassou o limite. O juiz concluiu que, se ambos estavam lado a lado, necessariamente ambos estavam acelerando. O conteúdo aqui é cinemática: posição, velocidade e aceleração.

Passo 2

Em cinemática unidimensional, a posição de cada carro é uma função contínua x_i(t). A velocidade instantânea é
v_i(t)=x_i'(t),
e a aceleração instantânea é
a_i(t)=x_i''(t).
Dizer que, em t_0, os carros estavam emparelhados significa
x_1(t_0)=x_2(t_0) \quad\text{e}\quad v_1(t_0)=v_2(t_0).
Mas dessa igualdade de posições e velocidades instantâneas não se segue nada sobre as acelerações a_1(t_0) e a_2(t_0).

Passo 3

Para refutar a conclusão do juiz, basta um contraexemplo matemático simples. Suponha que o carro 1 mantenha velocidade constante v e o carro 2 comece com a mesma velocidade v mas esteja acelerando. Por exemplo:
x_1(t)=v\,t, \qquad x_2(t)=v\,t+\frac12\,a\,t^2,
com a>0.
Em t_0=0 temos
x_1(0)=0=x_2(0), \quad v_1(0)=v=v_2(0),
ou seja, emparelhados, mas
a_1(0)=x_1''(0)=0, \quad a_2(0)=x_2''(0)=a>0.
Só o carro 2 está acelerando; o carro 1 nem muda de velocidade. Logo, emparelhar não implica aceleração de ambos.

Passo 4

Na linguagem da defesa, argumentamos que o juiz confundiu igualdade de velocidades (primeira derivada) com igualdade ou positividade de acelerações (segunda derivada). O fato de o carro 2 ter ultrapassado só mostra que ele acelerou, mas não prova que o carro 1 também acelerou — ele podia manter velocidade constante ou até mesmo desacelerar.

Resposta

Não se pode concluir que o carro do acusado estava acelerando apenas porque ficou lado a lado com outro carro: emparelhamento dá igualdade de velocidades instantâneas, mas não impõe aceleração. Assim, não há prova de que o acusado tenha ultrapassado o limite de velocidade.

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