Considere um circuito
com oscilações eletromagnéticas. Escreva as grandezas mecânicas análogas às seguintes grandezas eletromagnéticas:
- (a) carga
Passo 1
O enunciado pede: "Escreva as grandezas mecânicas análogas às seguintes grandezas eletromagnéticas: (a) carga
".
Informações relevantes dadas (implícitas no enunciado): circuito com oscilações livres (sem fonte externa), portanto descreve um oscilador elétrico com indutância
, resistência
e capacitância
. Não há outras informações numéricas.
Informações relevantes dadas (implícitas no enunciado): circuito
Passo 2
Escrever a equação diferencial do circuito
livre (lei de Kirchhoff para tensões). A corrente é
. A soma algébrica das quedas de tensão é nula:
Substituindo
obtemos a equação em
:
Expliquei cada termo:
-
é o termo “inercial” (envolve segunda derivada de ); -
é o termo dissipativo proporcional à velocidade de variação de ; -
é o termo restaurador proporcional a .
Passo 3
Escrever a equação do oscilador mecânico linear com amortecimento (massa, amortecimento viscoso, mola):
Compare termo a termo com a equação elétrica. As correspondências naturais são:
Como
aparece no lugar onde
aparece na equação mecânica, a analogia direta é:
Passo 4
Interpretação física que justifica a escolha (passo-a-passo didático):
- Em eletricidade, a energia armazenada no capacitor é
; em mecânica, a energia elástica da mola é . Ambas são quadráticas na grandeza que define a posição do estado do sistema ( ou ), portanto desempenha o papel de coordenada generalizada (posição) do oscilador. - A corrente
é análoga à velocidade . - A energia magnética no indutor
corresponde à energia cinética .
Tudo isso confirma que a melhor correspondência para a cargaé a posição/deslocamento do oscilador mecânico.
Passo 5
Dica prática para a prova (como usar isso rápido): escreva a equação diferencial do circuito em
e compare com a equação mecânica em
. Aquele termo que multiplica
(ou sua derivada) indica com que grandeza mecânica
se associa. Para identificar diretamente a grandeza análoga à carga, observe a energia do capacitor
: a variável que aparece ao quadrado na energia potencial mecânica é o deslocamento
.