Verifique se os limites existem:
Passo 1
O enunciado pede para verificar se
existe. O conteúdo é limite de função de duas variáveis, e uma forma eficiente de checar existência é usar coordenadas polares ou testar diferentes trajetórias.
Passo 2
Fazendo a troca para coordenadas polares, ou seja
onde
e
é o ângulo, temos
e portanto
Essa expressão não depende de
, apenas de
.
Passo 3
Como o valor
varia com a direção
, o limite depende do caminho de aproximação. Por exemplo:
– Se (eixo
), o limite vale
.
– Se (eixo
), o limite vale
.
Esses resultados distintos mostram que não há um único valor limite.
– Se
– Se
Esses resultados distintos mostram que não há um único valor limite.
Resposta
O limite não existe.