Considere um circuito RLC em série com
e
com fonte tensão nula
. Determine a carga
sabendo que
C e
.
Passo 1
O problema pede a carga
num circuito RLC série (
,
,
) sem fonte (
) com condições iniciais
e
. Vamos usar a equação de movimento para circuitos RLC.
Passo 2
Pelo Kirchhoff,
. Como
, isso vira a EDO homogênea
Passo 3
Para resolver, supomos uma solução exponencial
. Substituindo na EDO, obtemos a equação característica
Passo 4
Calculando as raízes, obtemos
. Com isso, a solução geral é
Passo 5
Aplicamos as condições iniciais: de
vem
. Derivando
e impondo
, chegamos a
, logo
.