Considere a circunferência de equação
em relação ao sistema
. Faça uma translação de eixo tal que a nova origem seja
. Obtenha a equação da circunferência em relação ao novo sistema de coordenadas xOy
Passo 1
O enunciado nos dá a circunferência
e pede que façamos uma translação de eixos para que a nova origem
seja o ponto
. Vamos usar o fato de que, ao transladar o centro da circunferência para a origem, a equação se simplifica.
Passo 2
Para encontrar o centro e o raio, completamos quadrados na equação original:
Assim, o centro é
e o raio é
.
Passo 3
Definimos as novas coordenadas
de forma que o ponto
no sistema original vire a origem no sistema novo:
Logo, inversamente,
Passo 4
Substituímos na equação original:
Expandindo e agrupando termos: