Determinar o vértices, os focos e a excentricidade das hipérboles dadas. Esboçar o gráfico.
Passo 1
O enunciado pede que determinemos os vértices, os focos e a excentricidade da hipérbole cuja equação é
Trata-se de uma hipérbole com eixo transverso vertical. Vamos usar a forma canônica
e as fórmulas conhecidas de geometria analítica de cônicas.
Passo 2
Comparando com
vemos que
e
. Logo
Para obter a distância focal
usamos
resultando em
Passo 3
Os vértices estão sobre o eixo
a uma distância
da origem, portanto são
Passo 4
Os focos ficam também sobre o eixo
a uma distância
da origem, portanto
Passo 5
A excentricidade de uma hipérbole é
Passo 6
Para esboçar o gráfico, marcamos os vértices em
e traçamos as assíntotas que passam pela origem com inclinações
, isto é,
Em seguida desenhamos duas folhas que se abrem para cima e para baixo a partir dos vértices, aproximando-se das assíntotas à medida que
.
Resposta
Vértices:
e
.
Focos: e
.
Excentricidade:
Focos:
Excentricidade: