Por uma rotação de
dos eixos coordenados, uma certa equação é transformada na equação
. Encontre a equação original nas coordenadas
.
Passo 1
O enunciado diz que após uma rotação dos eixos em
a equação original passa a ser
O que precisamos é usar as fórmulas de rotação de eixos para voltar a expressar tudo em
.
Passo 2
Em uma rotação dos eixos por
no sentido anti-horário, as relações entre as coordenadas são
Como
, temos
Passo 3
Substituindo essas expressões em
obtemos
Passo 4
Cada quadrado traz um fator
, logo
Passo 5
Agora expandimos e agrupamos termos semelhantes:
Passo 6
Para simplificar, dividimos ambos os lados por
: