Detenninar os vértices
e
, os focos, a medida do eixo maior, a medida do eixo menor, a distância focal, a equação da retas diretrizes e a excentricidade das elipses dadas. Esboçar o gráfico.
Passo 1
Resumo do enunciado: temos a elipse
e queremos determinar suas características principais (vértices, focos, eixos, distância focal, diretrizes, excentricidade) e fazer um esboço. O conteúdo utilizado será a forma padrão da elipse centrada na origem e as fórmulas
Passo 2
Colocando em forma padrão, dividimos por
:
Aqui
e como
, temos
eixo maior no sentido
e
eixo menor no sentido
.
Passo 3
Vértices (intersecção com o eixo maior) e interceptos no eixo menor:
e também corta o eixo
em
.
Comprimento do eixo maior:
Comprimento do eixo maior:
Comprimento do eixo menor:
Passo 4
Distância focal e focos:
logo
Focos em
e distância focal (entre os dois focos)
Passo 5
Excentricidade:
Passo 6
Equações das diretrizes:
Passo 7
Esboço do gráfico: a elipse está centrada na origem, com eixo maior horizontal de comprimento
e eixo menor vertical de comprimento
, vértices em
e interceptos em
em
.
Resposta
Focos:
Eixo maior:
Eixo menor:
Distância focal:
Diretrizes:
Excentricidade: