Considere a circunferência (x+2)^{2}+(y-1)^{2}=25.
a) Determine o centro e o raio dessa circunferência.
b) Verifique se os pontos A=(2,5), B=(0,5), C=(3,1) pertencem à circunferência.

Passo 1

O enunciado dá a circunferência
(x+2)^{2} + (y-1)^{2} = 25
e pede:
– o centro e o raio;
– verificar se os pontos A=(2,5), B=(0,5) e C=(3,1) pertencem a ela.
O conteúdo é geometria analítica de circunferência, em que usamos a forma padrão
(x - h)^{2} + (y - k)^{2} = R^{2}
para extrair (h,k) e R, e depois testamos pontos pela distância ao centro.

Passo 2

Comparando
(x+2)^{2} + (y-1)^{2} = 25
com
(x - h)^{2} + (y - k)^{2} = R^{2},
vemos que h = -2, k = 1 e R^{2} = 25.
Logo o centro é
(-2,1)
e o raio é
R = \sqrt{25} = 5.

Passo 3

Um ponto P=(x,y) pertence à circunferência se, e somente se,
(x+2)^{2} + (y-1)^{2} = 25,
isto é, sua distância ao centro (-2,1) for igual a 5.

Passo 4

Vamos calcular para cada ponto P=(x,y) o valor
S = (x+2)^{2} + (y-1)^{2}
e comparar com 25:
Para A=(2,5):
S_A = (2+2)^{2} + (5-1)^{2} = 4^{2} + 4^{2} = 16 + 16 = 32 \neq 25,
então A não pertence à circunferência.
Para B=(0,5):
S_B = (0+2)^{2} + (5-1)^{2} = 2^{2} + 4^{2} = 4 + 16 = 20 \neq 25,
então B não pertence à circunferência.
Para C=(3,1):
S_C = (3+2)^{2} + (1-1)^{2} = 5^{2} + 0^{2} = 25 + 0 = 25,
logo C pertence à circunferência.

Resposta

Centro: (-2,1)
Raio: 5
A não pertence; B não pertence; C pertence.

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