2.3- Considere a evaporação de um líquido A para a atmosfera ( P=1 atm ). O processo ocorre através de um filme de ar estagnante adjacente de espessura de<a. A partir de que valor de temperatura é que o transporte convectivo de A se torna significativo? Assuma que o transporte convectivo se torna significativo quando o fluxo respectivo for superior a 10 % do fluxo difusivo. A variação da pressão de vapor de A com a temperatura é dada pela seguinte equação de Antoine:
P(mmHg)=10^8.04-1552T( ^circ C)+222.7

Passo 1

Então, vamos lá! A gente tem um exercício que fala sobre a evaporação de um líquido chamado A na atmosfera, onde a pressão é de 1 atm. Esse processo de evaporação acontece passando por uma camada de ar parada com espessura de<a. A pergunta principal é: a partir de que temperatura o transporte convectivo de A se torna importante, ou seja, quando o fluxo convectivo é maior que 10% do fluxo que ocorre por difusão?
Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre como a evaporação acontece tanto por difusão quanto por convecção. Também vamos usar a equação de Antoine, que relaciona a pressão de vapor do líquido com a temperatura.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre os fluxos de massa envolvidos na evaporação:
  • Fluxo Difusivo ( Jdif): É o movimento das moléculas do líquido para a fase gasosa por difusão, ou seja, sem movimento de ar.
  • Fluxo Convectivo ( Jconv): É o movimento das moléculas causado pelo fluxo de ar, que “empurra” as moléculas do líquido para a fase gasosa.
Queremos descobrir a temperatura em que o fluxo convectivo se torna maior que 10% do fluxo difusivo.

Passo 3

Vamos usar a condição dada: Jconv > 0,1 times Jdif.
Precisamos então expressar esses fluxos em termos de variáveis conhecidas. Para simplificar, vamos considerar que a taxa de evaporação depende da diferença entre a pressão de vapor do líquido e a pressão na atmosfera.
A equação de Antoine nos dá a pressão de vapor ( Pv) em função da temperatura ( T):
Pv(mmHg)=10^8.04-1552T( ^circ C)+222.7

Passo 4

Vamos relacionar os fluxos difusivo e convectivo com a pressão de vapor. Usando a lei de Fick para difusão, o fluxo difusivo pode ser aproximado por:
Jdif = D cdot De<a Pvde<a
Onde:
  • D é o coeficiente de difusão do vapor no ar.
  • De<a Pv é a diferença de pressão de vapor entre a superfície do líquido e a atmosfera.
  • de<a é a espessura do filme de ar.
Já o fluxo convectivo pode ser relacionado à velocidade do ar e à diferença de pressão de vapor:
Jconv = v cdot De<a Pv

Passo 5

Aplicando a condição que queremos:
v cdot De<a Pv > 0,1 times D cdot De<a Pvde<a
Podemos simplificar De<a Pv dos dois lados:
v > 0,1 times Dde<a
Essa equação nos diz que a velocidade do ar precisa ser maior que 10% do coeficiente de difusão dividido pela espessura do filme.

Passo 6

Agora, precisamos encontrar a temperatura T em que essa condição é satisfeita. Para isso, vamos resolver a equação de Antoine para encontrar De<a Pv em termos de T, e então relacionar com a condição de fluxo.
Infelizmente, sem valores numéricos específicos para D, v e de<a, não conseguimos calcular uma temperatura exata. Porém, a ideia é ajustar a equação de Antoine para encontrar T que satisfaz a condição de fluxo convectivo ser maior que 10% do fluxo difusivo.

Resposta

A partir da análise, a temperatura na qual o transporte convectivo de A se torna significativo, ou seja, quando o fluxo convectivo supera 10% do fluxo difusivo, pode ser determinada resolvendo a condição v > 0,1 times Dde<a usando a equação de Antoine fornecida. Sem valores numéricos específicos para os coeficientes envolvidos, a temperatura exata não pode ser calculada aqui, mas o método para encontrá-la está estabelecido.

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