2.3- Considere a evaporação de um líquido A para a atmosfera (
). O processo ocorre através de um filme de ar estagnante adjacente de espessura
. A partir de que valor de temperatura é que o transporte convectivo de A se torna significativo? Assuma que o transporte convectivo se torna significativo quando o fluxo respectivo for superior a
do fluxo difusivo. A variação da pressão de vapor de A com a temperatura é dada pela seguinte equação de Antoine:
Passo 1
Então, vamos lá! A gente tem um exercício que fala sobre a evaporação de um líquido chamado A na atmosfera, onde a pressão é de
. Esse processo de evaporação acontece passando por uma camada de ar parada com espessura
. A pergunta principal é: a partir de que temperatura o transporte convectivo de A se torna importante, ou seja, quando o fluxo convectivo é maior que 10% do fluxo que ocorre por difusão?
Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre como a evaporação acontece tanto por difusão quanto por convecção. Também vamos usar a equação de Antoine, que relaciona a pressão de vapor do líquido com a temperatura.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre os fluxos de massa envolvidos na evaporação:
-
Fluxo Difusivo (
): É o movimento das moléculas do líquido para a fase gasosa por difusão, ou seja, sem movimento de ar. -
Fluxo Convectivo (
): É o movimento das moléculas causado pelo fluxo de ar, que “empurra” as moléculas do líquido para a fase gasosa.
Queremos descobrir a temperatura em que o fluxo convectivo se torna maior que 10% do fluxo difusivo.
Passo 3
Vamos usar a condição dada:
.
Precisamos então expressar esses fluxos em termos de variáveis conhecidas. Para simplificar, vamos considerar que a taxa de evaporação depende da diferença entre a pressão de vapor do líquido e a pressão na atmosfera.
A equação de Antoine nos dá a pressão de vapor (
) em função da temperatura (
):
Passo 4
Vamos relacionar os fluxos difusivo e convectivo com a pressão de vapor. Usando a lei de Fick para difusão, o fluxo difusivo pode ser aproximado por:
Onde:
-
é o coeficiente de difusão do vapor no ar. -
é a diferença de pressão de vapor entre a superfície do líquido e a atmosfera. -
é a espessura do filme de ar.
Já o fluxo convectivo pode ser relacionado à velocidade do ar e à diferença de pressão de vapor:
Passo 5
Aplicando a condição que queremos:
Podemos simplificar
dos dois lados:
Essa equação nos diz que a velocidade do ar precisa ser maior que 10% do coeficiente de difusão dividido pela espessura do filme.
Passo 6
Agora, precisamos encontrar a temperatura
em que essa condição é satisfeita. Para isso, vamos resolver a equação de Antoine para encontrar
em termos de
, e então relacionar com a condição de fluxo.
Infelizmente, sem valores numéricos específicos para
,
e
, não conseguimos calcular uma temperatura exata. Porém, a ideia é ajustar a equação de Antoine para encontrar
que satisfaz a condição de fluxo convectivo ser maior que 10% do fluxo difusivo.
Resposta
A partir da análise, a temperatura na qual o transporte convectivo de A se torna significativo, ou seja, quando o fluxo convectivo supera 10% do fluxo difusivo, pode ser determinada resolvendo a condição
usando a equação de Antoine fornecida. Sem valores numéricos específicos para os coeficientes envolvidos, a temperatura exata não pode ser calculada aqui, mas o método para encontrá-la está estabelecido.