Considere um computador ou outra máquina digital hipotética que opere \operatorname{com} \beta=10 ; \quad t=4 e expoente de 1 algarismo, operando com truncamento. Obtenha o resultado das seguintes operações:
\left(0,1363 \times 10^{3}\right) \times\left(0,6423 \times 10^{-1}\right)

Passo 1

O enunciado pede que se calcule o produto entre dois números representados em vírgula flutuante, operando em base \beta=10, com mantissa de t=4 dígitos significativos, expoente de 1 algarismo, e usando truncamento (chopping). Os números dados são:
  • Primeiro fator: \left(0,1363 \times 10^{3}\right).
  • Segundo fator: \left(0,6423 \times 10^{-1}\right).
O que é pedido explicitamente: obter o resultado da operação na aritmética da máquina descrita (ou seja, o produto representado com mantissa de 4 dígitos e truncamento).

Passo 2

Breve aula sobre como multiplicação em ponto flutuante funciona (passo a passo geral que vamos aplicar):
  1. Representação: cada número tem forma \left(0,d_1d_2\ldots d_t \times 10^{e}\right) com mantissa normalizada 0,d_1\ldots em [0,1) mas normalmente exigindo d_1\neq0 (ou seja [0{,}1) e d_1\ge1 em notação decimal; no nosso caso os mantissas já estão normalizadas).
  2. Produto: multiplica-se as mantissas e soma-se os expoentes: \text{mantissa\_prod} = (\text{mantissa}_1)\cdot(\text{mantissa}_2),\qquad e_{\text{prod}} = e_1 + e_2.
  3. Normalização: se a mantissa resultante não estiver no intervalo permitido (aqui desejamos 0,1> \text{mantissa}\ge0,1), ajusta-se multiplicando/dividindo por \beta=10 e compensando no expoente.
  4. Truncamento (chopping): depois de normalizar, corta-se a mantissa para manter apenas os primeiros t dígitos significativos, descartando os restantes (sem arredondar).
  5. Verificar se o expoente cabe no formato (aqui o expoente final será pequeno, então não haverá overflow).
Vou aplicar exatamente esses passos aos números dados.

Passo 3

Calcular o produto exato (antes da normalização/truncamento) das mantissas e somar expoentes:
Escrevendo as mantissas como inteiros sobre potências de 10:
0,1363 = \frac{1363}{10^{4}},\qquad 0,6423 = \frac{6423}{10^{4}}.
Produto das mantissas:
0,1363\cdot 0,6423 = \frac{1363\cdot6423}{10^{8}}.
Calcular 1363\cdot6423:
1363\cdot6423 = 8\,754\,549.
Portanto
0,1363\cdot 0,6423 = \frac{8\,754\,549}{10^{8}} = 0,08754549.
Agora somar expoentes dados:
e_1=3,\qquad e_2=-1 \quad\Rightarrow\quad e_{\text{prod}}=3+(-1)=2.
Então o produto completo (antes de normalizar) é
0,08754549 \times 10^{2}.
Verificando em notação decimal comum: isto é 8,754549.

Passo 4

Normalização: a mantissa atual é 0,08754549. Em nossa convenção de mantissa normalizada queremos 0,1\le \text{mantissa}<1. Como 0,08754549<0,1, multiplicamos a mantissa por 10 e subtraímos 1 do expoente:
0,08754549\times 10^{2} = 0,8754549\times 10^{1}.
Agora a mantissa 0,8754549 está no intervalo desejado [0,1) e o expoente é 1.

Passo 5

Truncamento para t=4 dígitos significativos (chopping): mantissa atual é 0,8754549. Os primeiros quatro dígitos significativos após a vírgula são 8,7,5,4. Pelo truncamento, descartam-se os dígitos seguintes sem arredondar. Logo a mantissa truncada fica:
0,8754.
Mantendo o expoente ajustado 10^{1}, a representação máquina final é
0,8754\times 10^{1}.

Passo 6

Interpretação numérica do resultado da máquina: \left(0,8754\times 10^{1}\right) corresponde a 8,754 em notação decimal. Para comparar, o produto exato decimal era 8,754549; o truncamento produziu 8,754, com erro de truncamento 0,000549.

Resposta

(0,8754 \times 10^{1})

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