Considere um computador ou outra máquina digital hipotética que opere
e expoente de 1 algarismo, operando com truncamento. Obtenha o resultado das seguintes operações:
Passo 1
O enunciado pede que se calcule o produto entre dois números representados em vírgula flutuante, operando em base
, com mantissa de
dígitos significativos, expoente de 1 algarismo, e usando truncamento (chopping). Os números dados são:
- Primeiro fator:
. - Segundo fator:
.
O que é pedido explicitamente: obter o resultado da operação na aritmética da máquina descrita (ou seja, o produto representado com mantissa de 4 dígitos e truncamento).
Passo 2
Breve aula sobre como multiplicação em ponto flutuante funciona (passo a passo geral que vamos aplicar):
- Representação: cada número tem forma
com mantissa normalizada em mas normalmente exigindo (ou seja e em notação decimal; no nosso caso os mantissas já estão normalizadas). - Produto: multiplica-se as mantissas e soma-se os expoentes:
- Normalização: se a mantissa resultante não estiver no intervalo permitido (aqui desejamos
), ajusta-se multiplicando/dividindo por e compensando no expoente. - Truncamento (chopping): depois de normalizar, corta-se a mantissa para manter apenas os primeiros
dígitos significativos, descartando os restantes (sem arredondar). - Verificar se o expoente cabe no formato (aqui o expoente final será pequeno, então não haverá overflow).
Vou aplicar exatamente esses passos aos números dados.
Passo 3
Calcular o produto exato (antes da normalização/truncamento) das mantissas e somar expoentes:
Escrevendo as mantissas como inteiros sobre potências de 10:
Produto das mantissas:
Calcular
:
Portanto
Agora somar expoentes dados:
Então o produto completo (antes de normalizar) é
Verificando em notação decimal comum: isto é
.
Passo 4
Normalização: a mantissa atual é
. Em nossa convenção de mantissa normalizada queremos
. Como
, multiplicamos a mantissa por
e subtraímos
do expoente:
Agora a mantissa
está no intervalo desejado
e o expoente é
.
Passo 5
Truncamento para
dígitos significativos (chopping): mantissa atual é
. Os primeiros quatro dígitos significativos após a vírgula são
. Pelo truncamento, descartam-se os dígitos seguintes sem arredondar. Logo a mantissa truncada fica:
Mantendo o expoente ajustado
, a representação máquina final é
Passo 6
Interpretação numérica do resultado da máquina:
corresponde a
em notação decimal. Para comparar, o produto exato decimal era
; o truncamento produziu
, com erro de truncamento
.