Considere um computador ou outra máquina digital que opere \operatorname{com} \beta=10 ; \quad t=3 e expoente \quad e \in[-2,2]. Como se representam os números a seguir?
0,35

Passo 1

O enunciado dá um sistema de ponto flutuante com as seguintes características que preciso usar para representar o número:
  • base \beta = 10;
  • número de dígitos na mantissa (precisão) t = 3;
  • intervalo de expoentes e \in [-2,2].
    O que se pede: representar o número 0,35 nesse formato. Vou listar claramente os dados que vou usar:
  • o número a representar é 0,35 (peguei do enunciado);
  • a representação normalizada em ponto flutuante base 10 deve ter a forma \pm d_0.d_1d_2 \times 10^{e} com d_0\in\{1,\dots,9\} e exatamente t=3 dígitos d_0,d_1,d_2 na mantissa (completando com zeros se necessário);
  • o expoente resultante deve pertencer ao intervalo e\in[-2,2].

Passo 2

Explicando o formato normalizado (passo-a-passo, sem pressa):
  • Um número em ponto flutuante normalizado em base 10 é escrito como
\pm d_0.d_1d_2\ldots d_{t-1}\times 10^{e},
onde d_0 é o dígito mais significativo e deve ser diferente de zero (ou seja 1\le d_0\le 9).
  • Aqui t=3 significa que a mantissa tem exatamente três dígitos d_0,d_1,d_2. Se o número tiver menos de três dígitos significativos, completa-se com zeros à direita; se tiver mais, aplica-se arredondamento ou truncamento conforme a regra do sistema (mas só se necessário).
  • O expoente e é um inteiro e deve ficar dentro do intervalo permitido e\in[-2,2]. Se o expoente necessário ficar fora desse intervalo, o número não pode ser representado normalmente (underflow/overflow).

Passo 3

Converter 0,35 para a forma científica normalizada (base 10):
  • Em notação científica usual, move-se a vírgula até obter um dígito não nulo antes da vírgula. Para 0,35 movemos um lugar para a direita, obtendo 3,5 e compensamos com 10^{-1}. Assim:
0,35 = 3,5\times 10^{-1}.
  • Aqui d_0=3 e d_1=5. Já temos o primeiro dígito não-nulo d_0=3, então a forma está normalizada.

Passo 4

Ajustar para ter exatamente t=3 dígitos na mantissa:
  • Já temos dois dígitos significativos 3 e 5. Como t=3, acrescentamos um zero à direita para completar três dígitos:
3,5 \longrightarrow 3,50.
  • Portanto a mantissa com t=3 é 3,50.

Passo 5

Verificar o expoente e a exatidão:
  • O expoente encontrado é e=-1. Esse valor está dentro do intervalo permitido e\in[-2,2], então a representação é válida sem underflow/overflow.
  • Não foi necessário arredondar porque o número tem, exatamente, no máximo três dígitos significativos após ajuste; assim a representação é exata no formato dado.

Passo 6

Escrever explicitamente os componentes da representação (forma canônica):
  • sinal: positivo, escrevemos +;
  • mantissa (t=3): d_0.d_1d_2 = 3,50;
  • expoente: e=-1.
    Logo a representação em ponto flutuante normalizado é
+3,50\times 10^{-1}.

Resposta

+3,50\times 10^{-1}

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