Considere um computador ou outra máquina digital que opere
e expoente
. Como se representam os números a seguir?
0,35
0,35
Passo 1
O enunciado dá um sistema de ponto flutuante com as seguintes características que preciso usar para representar o número:
- base
; - número de dígitos na mantissa (precisão)
; - intervalo de expoentes
.
O que se pede: representar o númeronesse formato. Vou listar claramente os dados que vou usar: - o número a representar é
(peguei do enunciado); - a representação normalizada em ponto flutuante base
deve ter a forma com e exatamente dígitos na mantissa (completando com zeros se necessário); - o expoente resultante deve pertencer ao intervalo
.
Passo 2
Explicando o formato normalizado (passo-a-passo, sem pressa):
- Um número em ponto flutuante normalizado em base
é escrito como
onde
é o dígito mais significativo e deve ser diferente de zero (ou seja
).
- Aqui
significa que a mantissa tem exatamente três dígitos . Se o número tiver menos de três dígitos significativos, completa-se com zeros à direita; se tiver mais, aplica-se arredondamento ou truncamento conforme a regra do sistema (mas só se necessário). - O expoente
é um inteiro e deve ficar dentro do intervalo permitido . Se o expoente necessário ficar fora desse intervalo, o número não pode ser representado normalmente (underflow/overflow).
Passo 3
Converter
para a forma científica normalizada (base
):
- Em notação científica usual, move-se a vírgula até obter um dígito não nulo antes da vírgula. Para
movemos um lugar para a direita, obtendo e compensamos com . Assim:
- Aqui
e . Já temos o primeiro dígito não-nulo , então a forma está normalizada.
Passo 4
Ajustar para ter exatamente
dígitos na mantissa:
- Já temos dois dígitos significativos
e . Como , acrescentamos um zero à direita para completar três dígitos:
- Portanto a mantissa com
é .
Passo 5
Verificar o expoente e a exatidão:
- O expoente encontrado é
. Esse valor está dentro do intervalo permitido , então a representação é válida sem underflow/overflow. - Não foi necessário arredondar porque o número tem, exatamente, no máximo três dígitos significativos após ajuste; assim a representação é exata no formato dado.
Passo 6
Escrever explicitamente os componentes da representação (forma canônica):
- sinal: positivo, escrevemos
; - mantissa (t=3):
; - expoente:
.
Logo a representação em ponto flutuante normalizado é