Um homem de 80 kg sobe em uma escada de 16 kg com
de comprimento apoiada, num ângulo de
, em uma parede vertical sem atrito. A outra extremidade da escada está sobre um piso horizontal (
). a) Qual a força exercida pelo piso horizontal sobre a escada quando o homem estiver no meio da mesma? b) Até que altura o homem pode subir sem que a escada escorregue?
Passo 1
O enunciado trata de equilíbrio estático de um bastão (a escada) de massa
kg e comprimento
m, apoiado num piso horizontal com coeficiente de atrito estático
e encostado numa parede sem atrito, formando ângulo
(triângulo 3–4–5, logo
,
). Um homem de massa
kg sobe na escada.
Vamos usar as condições de equilíbrio:
Vamos usar as condições de equilíbrio:
Passo 2
Montamos o diagrama de forças na escada:
- No pé (piso) temos reações horizontais
(atrito) e verticais . - No topo (parede) há apenas reação horizontal
. - Peso da escada
age no centro (a do pé). - Peso do homem
age no ponto onde ele está na escada.
Passo 3
Quando o homem está no meio da escada
, escrevemos a soma dos torques em torno do pé:
Como
e
nesse caso somamos massas para simplificar, obtemos
Daí, pela soma das forças horizontais,
N, e pela vertical,
Passo 4
O módulo da reação resultante no pé é
Passo 5
Para determinar até que distância
ao longo da escada (a partir do pé) o homem pode subir sem que haja deslizamento, usamos o torque de equilíbrio com
:
Isolando
,
Substituindo
,
,
e
m,
A altura vertical correspondente é
Resposta
a) A reação do piso é composta por
- atrito
N, - normal
N, - resultante
N.
b) O homem pode subir até cerca de
m ao longo da escada (altura vertical
m) antes de a escada começar a escorregar.