e pede a imagem da aplicação normal de Gauss, ou seja, o conjunto dos vetores unitários \,N(u,v)=\frac{X_u\times X_v}{\|X_u\times X_v\|}\, sobre a esfera unitária S^2.
Note que N(u,v) não depende de u, apenas de v. Além disso a terceira componente é constante igual a \sin\alpha. Portanto, à medida que v varia em \mathbb{R}, o vetor N(u,v) descreve uma circunferência em S^2 de altura z=\sin\alpha e raio \cos\alpha.
Resposta
A imagem da aplicação normal de Gauss é a paralela de latitude em S^2 definida por
\bigl\{(x,y,z)\in S^2: z=\sin\alpha\text{ e }x^2+y^2=\cos^2\alpha\bigr\},
ou seja, a circunferência \bigl(-\cos\alpha\cos v,\,-\cos\alpha\sin v,\;\sin\alpha\bigr), v\in\mathbb{R}.