Considere a cônica cuja equação em coordenadas cartesianas
é dada por
(a) Determine o (os) vértice (vértices) desta cônica;
(b) Determine o (os) foco (focos) desta cônica.
(b) Determine o (os) foco (focos) desta cônica.
Passo 1
O enunciado dá a cônica
e pede os vértices e focos. Vamos completar quadrados e reconhecer a forma canônica de uma hipérbole com eixo transverso vertical.
Passo 2
Reescrevendo e completando o quadrado em
:
Dividindo por
, fica
Isto é uma hipérbole de centro
, com semi-eixo transverso
(na direção
) e semi-eixo conjugado
.
Passo 3
Os vértices ficam a uma distância
do centro ao longo do eixo
. Logo
Passo 4
Para os focos usamos
Eles ficam no eixo
a partir do centro, ou seja
Resposta
Vértices:
e
Focos: e
Focos: