Considere a cônica cuja equação geral padrão em coordenadas cartesianas
é dada por
(a) Determine as assintotas desta cônica;
(b) Determine os focos desta cônica.
(b) Determine os focos desta cônica.
Passo 1
O enunciado nos dá a cônica
que é uma hipérbole com centro deslocado para
. Vamos precisar:
– reconhecer os parâmetros e
;
– usar a fórmula das assintotas de uma hipérbole centrada em ;
– calcular os focos usando .
– reconhecer os parâmetros
– usar a fórmula das assintotas de uma hipérbole centrada em
– calcular os focos usando
Passo 2
Identificamos na forma padrão
os valores
Logo
E o parâmetro para os focos é
Passo 3
As assintotas de uma hipérbole horizontal centrada em
são dadas por
Aqui
,
e
. Portanto,
Em forma explícita:
Passo 4
Os focos de uma hipérbole horizontal estão em
Como
,
e
, os focos são
Resposta
(a) As assintotas são
(b) Os focos são