Considere a cônica de equação cartesianas
.
(a) Determine os focos desta cônica;
(b) Qual a distância entre os vértices desta cônica?
(a) Determine os focos desta cônica;
(b) Qual a distância entre os vértices desta cônica?
Passo 1
O enunciado dá a cônica
e pede (a) os focos e (b) a distância entre os vértices.
Conteúdo: identificação de elipse por completar quadrado e uso das fórmulas
Conteúdo: identificação de elipse por completar quadrado e uso das fórmulas
Passo 2
Complete o quadrado em
:
logo a equação vira
Passo 3
Divida por
para obter a forma padrão:
Aqui o centro é
, e os semi-eixos são
com
, então o eixo maior é vertical.
Passo 4
Calcule
Os focos ficam em
Passo 5
Os vértices, ao longo do eixo maior, são
isto é
A distância entre eles é
Resposta
(a) Focos em
.
(b) Distância entre vértices: .
(b) Distância entre vértices: