Considere a cônica cuja equação geral padrão em coordenadas cartesianas
é dada por
(a) Identifique a cônica (diga se é elipse, parábola, hipérbole, um ponto ou duas retas);
(b) Determine o (os) foco (focos) desta cônica.
(b) Determine o (os) foco (focos) desta cônica.
Passo 1
O enunciado dá a cônica de equação
e pede (a) sua identificação e (b) o(s) foco(s). O conteúdo envolve completar o quadrado em
para verificar o tipo de cônica e depois colocar em forma canônica de parábola para achar o foco.
Passo 2
Complete o quadrado no termo em
:
Substituindo na equação original:
Passo 3
Simplifique para isolar
:
Isso é a forma canônica de uma parábola de eixo vertical que abre para baixo.
Passo 4
Escreva na forma padrão
Comparando com
, vemos
e o sinal “
” indica que a parábola abre para baixo.
Passo 5
Para parábola de vértice
e parâmetro
abrindo para baixo, o foco está em
Resposta
(a) É uma parábola que abre para baixo.
(b) O foco é .
(b) O foco é