Considere a cônica de equação
(a) Determine o(s) vertice(s) da cônica.
(b) Determine o(s) foco(s) da cônica.
(b) Determine o(s) foco(s) da cônica.
Passo 1
O enunciado dá uma cônica em coordenadas polares
e pede os vértices e os focos. Vamos usar a conversão para coordenadas cartesianas e reconhecer que essa é a forma
com foco na origem, identificar
e
, passar para a forma padrão de uma elipse e então achar centros, vértices e focos.
Passo 2
Passamos para cartesianas usando
e
.
Elevando ao quadrado:
Passo 3
Completa-se o quadrado em
.
Dividindo por
:
Aqui o centro é
. Como
, temos
e
, ou seja
Passo 4
Os vértices estão sobre o eixo maior (vertical), a distância
acima e abaixo do centro:
Passo 5
O parâmetro focal é
Os focos ficam então em
Resposta
Vértices:
e
.
Focos: e
.
Focos: