Considere a cônica cuja equação em coordenadas polares
é dada por
(a) Determine o (os) vértice (vértices) desta cônica;
(b) Determine o (os) foco (focos) desta cônica.
(b) Determine o (os) foco (focos) desta cônica.
Passo 1
O enunciado nos dá a cônica em coordenadas polares
e pede seus vértices e focos.
O conteúdo aqui é transformar para coordenadas cartesianas, identificar que tipo de cônica é (aqui dá uma parábola) e então usar a forma padrão de uma parábola para extrair vértice e foco.
O conteúdo aqui é transformar para coordenadas cartesianas, identificar que tipo de cônica é (aqui dá uma parábola) e então usar a forma padrão de uma parábola para extrair vértice e foco.
Passo 2
Começamos substituindo
e
na equação polar:
Passo 3
Elevamos ao quadrado para eliminar a raiz (lembrando que isso não altera a forma da parábola):
Reescrevendo,
que é a equação de uma parábola com eixo vertical, vértice em
e que abre para cima.
Passo 4
Na forma padrão de uma parábola de eixo vertical
temos aqui
O vértice é
e, como a parábola abre para cima, o foco está a uma distância
acima do vértice:
Resposta
(a) O vértice é
.
(b) O foco é .
(b) O foco é