Considere a cônica cuja equação em coordenadas polares
é dada por
(a) Identifique a cônica (diga se é elipse, parábola, hipérbole, um ponto ou duas retas);
(b) Determine o (os) foco (focos) desta cônica.
(b) Determine o (os) foco (focos) desta cônica.
Passo 1
O enunciado dá a cônica em coordenadas polares por
O conteúdo envolve identificação de conicas em forma polar e, em seguida, achar o foco passando para coordenadas cartesianas.
Passo 2
A forma geral de uma cônica com foco na origem é
Comparando com
vemos que o coeficiente de
no denominador é
, logo a excentricidade é
Isto caracteriza uma parábola.
Passo 3
Para achar o foco, convertemos para coordenadas cartesianas. Sabendo que
e
, multiplicamos a definição por
:
Passo 4
Isolando e elevando ao quadrado:
Reescrevendo
vemos que é uma parábola com vértice em
e parâmetro focal
. O foco fica a uma distância
à direita do vértice, ou seja, em
Resposta
(a) É uma parábola.
(b) O foco é o ponto .
(b) O foco é o ponto