Considere a cônica cuja equação em coordenadas polares
é dada por
(a) Determine o (os) vértice (vertíces) dessa cônica.
(b) Determine o (os) foco (focos) desta cônica.
(b) Determine o (os) foco (focos) desta cônica.
Passo 1
O enunciado nos dá a cônica em coordenadas polares pela equação
Aqui reconhecemos a forma padrão
onde
é a excentricidade e
é a distância do foco (no polo) à reta diretriz. Como
, trata-se de uma hipérbole com um dos focos na origem.
Passo 2
Identificamos
e
comparando
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Passo 3
Os vértices de uma hipérbole em forma polar
estão sobre o eixo de simetria vertical (
e
).
Para :
Para
Para
:
Passo 4
Convertendo para coordenadas cartesianas
:
- No vértice 1,
e : - No vértice 2,
e :
Portanto os vértices são
e
.
Passo 5
Para a hipérbole, o semi-eixo transverso é
Sabendo
, o semi-eixo focal é
O centro está no ponto médio dos vértices:
Os focos estão a
acima e abaixo do centro, ou seja em
Resposta
(a) Os vértices são
e
.
(b) Os focos são e
.
(b) Os focos são