Considere a cônica de equação
(a) Identifique essa cônica (se é elipse, circunferência, parábola, hipérbole ou degenerada);
(b) Quais os focos dessa cônica?
(b) Quais os focos dessa cônica?
Passo 1
O enunciado nos dá a cônica
e pede (a) a identificação do tipo de cônica e (b) os focos. Vamos usar completamento de quadrados para colocar a equação na forma canônica e, em seguida, aplicar as fórmulas de hipérbole.
Passo 2
Reunindo termos e simplificando constantes:
Dividindo ambos os lados por
:
Multiplicando por
:
Passo 3
Completo quadrados em
e
:
Substituindo na equação:
Passo 4
Passo para a forma canônica de hipérbole:
Isso mostra que é uma hipérbole com eixo transverso vertical.
Passo 5
Na forma
temos
O parâmetro
(distância focal) satisfaz
Passo 6
Como o eixo transverso é vertical, os focos estão em
Resposta
(a) A cônica é uma hipérbole.
(b) Os focos são e
.
(b) Os focos são