Considere a cônica cuja equação, em coordenadas polares
é dada por
(a) Identifique esta cônica (diga se é elipse, hipérbole, parábola, uma circunferência, um ponto ou duas retas);
(b) Caso seja elipse, hipérbole ou parábola, determine o foco. Caso seja circunferência, determine o centro e o raio. Caso seja um ponto ou duas retas, diga apenas que
(b) Caso seja elipse, hipérbole ou parábola, determine o foco. Caso seja circunferência, determine o centro e o raio. Caso seja um ponto ou duas retas, diga apenas que
Passo 1
O enunciado dá a cônica em coordenadas polares pela equação
e pede para identificar o tipo de cônica e, se for circunferência, achar centro e raio. Vamos converter para coordenadas cartesianas e trazer a equação para a forma canônica.
Passo 2
Em coordenadas cartesianas temos
Multiplicando a equação polar por
resulta
Passo 3
Reescrevemos
Para completar o quadrado em
, somamos e subtraímos
:
Passo 4
A equação obtida
é a forma canônica de uma circunferência de centro
e raio
.
Resposta
(a) Circunferência.
(b) Centro e raio
.
(b) Centro