Considere a parábola
(a) Determine a equação da diretriz;
(b) Determine o foco.
(b) Determine o foco.
Passo 1
Temos a parábola dada em forma paramétrica
,
com .
O objetivo é encontrar a diretriz e o foco.
Para isso vamos (i) eliminar e obter a equação cartesiana, (ii) colocar na forma padrão
, e (iii) usar as fórmulas do vértice
, do foco
e da diretriz
.
com
O objetivo é encontrar a diretriz e o foco.
Para isso vamos (i) eliminar
Passo 2
Eliminando
: da segunda equação vem
Substituindo em
, obtemos
Passo 3
Reescrevemos em forma padrão de vértice. Primeiro isolamos o quadrado de
:
Comparando com
vemos que
Logo o vértice é
.
Passo 4
Como a parábola abre para a direita, o foco fica em
A diretriz, que é a reta vertical oposta ao foco em relação ao vértice, vem de
Resposta
Diretriz:
Foco:
Foco: