Considere a cônica cuja equação geral padrão em coordenadas cartesianas
é dada por
(a) Determine o (os) vértice (vértices) desta cônica;
(b) Determine o (os) foco (focos) desta cônica.
(b) Determine o (os) foco (focos) desta cônica.
Passo 1
O enunciado dá a cônica
e pede vértices e focos. Aqui reconhecemos que os termos em
e
têm sinais iguais e não há termo
, logo é uma elipse. Para chegar à sua forma padrão, vamos completar quadrados nos dois grupos de variáveis.
Passo 2
Agrupando e completando quadrados:
Em cada parêntese adicionamos e subtraímos o termo necessário:
Substituindo na equação:
Passo 3
Colocando em forma padrão dividindo por
:
Note que
e como
tomamos
com
no eixo
(vertical). O centro da elipse é
Passo 4
Vértices em torno do centro movendo-se
na direção
:
Para simplificar,
, então
Passo 5
Focos: calcula-se
logo
Os focos ficam no eixo vertical em
Resposta
Vértices:
Focos: