Determinar as matrizes das seguintes transformações lineares em relação às bases canônicas dos respectivos espaços:
(a) definida por ;
(b) definida por ;
(c) definida por ;
(d) definida por .
Passo 1
O enunciado pede para encontrar, em cada caso, a matriz de uma transformação linear em relação às bases canônicas dos espaços envolvidos. Para isso, vamos usar o procedimento padrão: aplicar aos vetores da base canônica do domínio e colocar os vetores resultantes como colunas da matriz da transformação.
porém essa fórmula produz um escalar, não um vetor em R^3. Não há informação sobre as outras duas componentes em R^3. Se, por outro lado, interpretarmos que Fcolon R^4toR está corretamente definida, então a matriz em relação às bases canônicas é a 1times4
C = 2 & 1 & -1 & 3
Passo 5
Para o item (d), Fcolon RtoR^3 é
F(x) = (x,;2x,;3x)
A base canônica de R é 1 e de R^3 é f1,f2,f3. Como
F(1) = (1,2,3),
a matriz de F é a 3times1
D = 123
Resposta
(a) A=1 & 1 & 00 & 1 & 0
(b) B=1 & 1 & 01 & 0 & 01 & -1 & 0
(c) A fórmula dada só produz um escalar; como F foi apresentada de R^4 em R, a matriz é C=2 & 1 & -1 & 3
(d) D=123