Considere a hipérbole cujas equações paramêtricas são dadas por
(b) Determine em quais pontos as assíntotas cortam o eixo Ox.
Passo 1
O enunciado dá a hipérbole com as equações paramétricas
e pede em quais pontos as assíntotas cortam o eixo
. Para isso, vamos: (i) obter a equação cartesiana, (ii) determinar as assíntotas e (iii) calcular sua interseção com
.
Passo 2
Das paramétricas temos
Elevando ao quadrado e dividindo, fica
Logo a forma cartesiana é
Passo 3
Numa hipérbole
, as assíntotas são
Aqui o centro é
,
,
, então
e as assíntotas são
Passo 4
Para achar a interseção com o eixo
impomos
:
Primeira assíntota:
Segunda assíntota:
Resposta
Os pontos de interseção das assíntotas com o eixo
são