Considere a cônica cuja equação geral padrão em coordenadas cartesianas
é dada por
(a) Determine os vértices desta cônica;
(b) Determine os focos desta cônica.
(b) Determine os focos desta cônica.
Passo 1
O enunciado dá a cônica
que é uma elipse centrada em
com eixos alinhados aos eixos coordenados. Para resolver, precisamos identificar o centro, os semieixos
,
, calcular os vértices e determinar os focos usando
.
Passo 2
Identificamos a forma canônica de uma elipse horizontal:
Comparando com a equação dada, temos
logo
Passo 3
Os vértices principais da elipse são os pontos ao longo do eixo maior (horizontal) a distância
do centro, e os vértices secundários ao longo do eixo menor a distância
. Assim:
Passo 4
Para encontrar os focos, usamos
Os focos ficam no eixo maior, a distância
do centro:
Resposta
Vértices:
,
,
e
.
Focos: e
.
Focos: