Considere a cônica cuja equação geral padrão em coordenadas cartesianas (x, y) é dada por
(x+2)^24+y^2=1
(a) Determine os vértices desta cônica;
(b) Determine os focos desta cônica.

Passo 1

O enunciado dá a cônica
(x+2)^24+y^2=1,
que é uma elipse centrada em (-2,0) com eixos alinhados aos eixos coordenados. Para resolver, precisamos identificar o centro, os semieixos a, b, calcular os vértices e determinar os focos usando c^2=a^2-b^2.

Passo 2

Identificamos a forma canônica de uma elipse horizontal:
(x-h)^2a^2+(y-k)^2b^2=1
Comparando com a equação dada, temos
h=-2, k=0, a^2=4, b^2=1,
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a=2, b=1

Passo 3

Os vértices principais da elipse são os pontos ao longo do eixo maior (horizontal) a distância a do centro, e os vértices secundários ao longo do eixo menor a distância b. Assim:
(-2pm a,,0)=(-2pm2,,0)Longrightarrow(0,,0) e (-4,,0),
(-2,,0pm b)=(-2,,pm1)Longrightarrow(-2,,1) e (-2,,-1)

Passo 4

Para encontrar os focos, usamos
c^2=a^2-b^2=4-1=3, c=raiz3
Os focos ficam no eixo maior, a distância c do centro:
(-2pmraiz3,,0)

Resposta

Vértices: (0,0), (-4,0), (-2,1) e (-2,-1).
Focos: l(-2+raiz3,,0r) e l(-2-raiz3,,0r).

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