Considere a cônica
(a) Determine os focos desta cônica;
(b) Qual a distância entre os vértices desta cônica?
(b) Qual a distância entre os vértices desta cônica?
Passo 1
O enunciado nos dá a cônica
que é uma hipérbole (coefs. de
e
têm sinais opostos). Para achar focos e vértices, vamos reescrevê-la em sua forma canônica completando quadrados.
Passo 2
Começamos completando o quadrado em
:
Dividindo por
,
Passo 3
Da forma
vemos que
,
. O centro é
e como é hipérbole horizontal,
Passo 4
Os focos ficam no eixo transverso, a uma distância
do centro:
Passo 5
Os vértices estão a
do centro sobre o mesmo eixo, em
. Como
, eles são
e
, logo a distância entre vértices é
Resposta
(a) Os focos são
e
.
(b) A distância entre os vértices é .
(b) A distância entre os vértices é