Considere a cônica cuja equação geral padrão em coordenadas cartesianas
é dada por
(a) Identifique a cônica (diga se é elipse, parábola, hipérbole, um ponto ou duas retas);
(b) Determine o (os) foco (focos) desta cônica.
(b) Determine o (os) foco (focos) desta cônica.
Passo 1
O enunciado dá a cônica
e pede (a) sua classificação e (b) o(s) foco(s).
O conteúdo necessário é completar o quadrado para reduzir à forma canônica de cônicas e então identificar parâmetros ( ,
,
).
O conteúdo necessário é completar o quadrado para reduzir à forma canônica de cônicas e então identificar parâmetros (
Passo 2
Reescrevemos coletando termos em
e em
:
Colocamos coeficientes fatorados:
Passo 3
Agora completamos quadrados dentro dos parênteses:
Substituindo:
Passo 4
Isolando o lado direito e dividindo por
,
Essa é a forma de uma hipérbole com termo positivo em
, logo é hipérbole com eixo transverso vertical.
Passo 5
Na forma
temos
Para hipérbole,
, logo
.
Passo 6
Os focos de hipérbole vertical são
Resposta
(a) Hipérbole.
(b) Focos em e
.
(b) Focos em