Considere a cônica cujas equações paramétricas são dadas por
(a) Determine o (os) vértice (vértices) desta cônica;
(b) Determine o (os) foco (focos) desta cônica.
(b) Determine o (os) foco (focos) desta cônica.
Passo 1
O enunciado dá as parametrizações
e pede vértices e focos da cônica. O conteúdo é geometria analítica de cônicas: reconhecer a forma de hipérbole e extrair seus parâmetros.
Passo 2
Defina as variáveis traduzidas ao centro da cônica:
Pela parametrização temos
e
. Como
, concluímos que a equação cartesiana da cônica é
Trata-se de uma hipérbole centrada em
com semi-eixo real
(horizontal) e semi-eixo imaginário
.
Passo 3
Os vértices estão sobre o eixo transverso horizontal, onde
. Substituindo em
vem
Logo os vértices são
Passo 4
Para os focos calculamos
ou seja
. Como o eixo principal é horizontal, os focos ficam em
Resposta
Vértices:
e
.
Focos: e
.
Focos: