Determine o raio e o centro das seguintes circunferências:
(a)
;
(b)
, equação dada em coordenadas polares.
(a)
(b)
Passo 1
O enunciado pede para determinarmos centro e raio de duas circunferências, uma dada em coordenadas cartesianas e outra em coordenadas polares. Para isso vamos usar:
- Em cartesianas, a forma padrão de uma circunferência de centro
e raio é
- Em polares usamos as relações
para converter em cartesianas e então completar quadrados.
Passo 2
Para a equação
simplificamos o primeiro termo:
ficando
Multiplicando ambos os lados por
obtemos
que já está na forma padrão com centro
e raio
Passo 3
Para a equação polar
isolamos
:
Multiplicando em coordenadas cartesianas:
Reorganizando em forma de circunferência:
Completa-se o quadrado em
:
Logo o centro é
e o raio é
Resposta
(a) Centro em
e raio
.
(b) Centro em e raio
.
(b) Centro em