Considere a cônica cuja equação geral padrão em coordenadas cartesianas
é dada por
(a) Identifique a cônica (diga se é elipse, parábola, hipérbole, um ponto ou duas retas);
(b) Determine o (os) foco (focos) desta cônica.
(b) Determine o (os) foco (focos) desta cônica.
Passo 1
O enunciado dá a cônica de equação
e pede: (a) identificar de que tipo de cônica se trata; (b) determinar o(s) foco(s). Vamos usar os conceitos de classificação de cônicas pelo grau de cada variável e a forma padrão da parábola.
Passo 2
Percebemos que só
aparece ao quadrado e
aparece de forma linear. Isso caracteriza uma parábola com eixo paralelo ao eixo
.
Passo 3
Isolamos
para encontrar o vértice:
Logo, o vértice é o ponto
.
Passo 4
Reescrevemos em forma padrão de parábola vertical. Partindo de
multiplicamos ambos os lados por
:
Na forma padrão
, temos
, isto é,
O sinal negativo indica que a parábola abre para baixo.
Passo 5
Para uma parábola vertical
com vértice em
, o foco é
Aqui
,
e
, logo o foco é
Resposta
(a) É uma parábola que abre para baixo.
(b) O foco é .
(b) O foco é