Considere a cônica cuja equação geral padrão em coordenadas cartesianas
é dada por
(a) Identifique a cônica (diga se é elipse, parábola, hipérbole, um ponto ou duas retas);
(b) Determine o (os) foco (focos) desta cônica.
(b) Determine o (os) foco (focos) desta cônica.
Passo 1
O enunciado nos dá a cônica
e pede (a) a classificação da cônica e (b) seus focos.
Vamos completar o quadrado em e, em seguida, escrever a equação na forma padrão para identificar o tipo de cônica e extrair seus parâmetros.
Vamos completar o quadrado em
Passo 2
Agrupando os termos em
e completando o quadrado, temos
Dentro do parêntese note que
Logo,
Substituindo na equação original:
Passo 3
Dividindo tudo por
para obter a forma padrão, vem
Essa é a forma padrão de uma hipérbole com centro em
, eixo transverse horizontal,
Passo 4
Para uma hipérbole horizontal, a distância focal satisfaz
ou seja
.
Os focos ficam a unidades à esquerda e à direita do centro, logo
Os focos ficam a
Resposta
(a) É uma hipérbole.
(b) Os focos são
(b) Os focos são