Faça um esboço, no plano cartesiano, das curvas cujas equações paramétricas são dadas por:
(a)
(b)
(a)
Passo 1
O enunciado pede para esboçar duas curvas dadas em forma paramétrica. Na parte (a) temos
o que em coordenadas polares equivale a
Na parte (b) temos
que veremos se transforma numa hipérbole.
Passo 2
Para a curva (a), note que em polares
. Isso significa:
.
varia entre
e
, logo
varia entre
e
.
. Os máximos ocorrem quando
, ou seja em
, dando pontos em
e
.
. Os mínimos ocorrem quando
, ou seja em
, dando pontos em
.
. A curva é fechada e possui simetria
-vezes rotacional em torno da origem.
Assim, ao desenhar, faz‐se um “anel” arredondado com quatro protuberâncias máximas nos eixos e quatro reentrâncias nos ângulos de .
Assim, ao desenhar, faz‐se um “anel” arredondado com quatro protuberâncias máximas nos eixos e quatro reentrâncias nos ângulos de
Passo 3
Para a curva (b), elimine
:
Logo a curva é a hipérbole
Como
para todo
, temos
: apenas o ramo à direita da hipérbole. Para
,
; para
,
; e em
passa por
.
Resposta
(a) Curva fechada de perfil “arredondado” com quatro saliências nas direções dos eixos coordenados (pontos
,
) e quatro reentrâncias a
(pontos
).
(b) Ramo direito da hipérbole
, com vértice em
e assíntotas
.