Sejam
subespaços de
.
Determine uma base para
.
Determine uma base para
Passo 1
O enunciado pede uma base para o subespaço
.
O conteúdo é teoria de subespaços de definidos por uma equação linear homogênea e vamos usar parametrização para encontrar vetores geradores e depois extrair uma base.
O conteúdo é teoria de subespaços de
Passo 2
Um vetor
pertence a
se satisfizer
Isolando
, temos
. Introduzimos parâmetros
e
, então
Passo 3
Os vetores
e
geram
. Como são dois vetores em um subespaço de dimensão
e não são múltiplos um do outro, eles são linearmente independentes. Logo formam uma base de
.
Resposta
Uma base de
é