Considere a cônica cujas equações paramétricas são dadas por
(a) Identifique a cônica (diga se é elipse, parábola, hipérbole, um ponto ou duas retas);
(b) Determine o (os) foco (focos) desta cônica.
(b) Determine o (os) foco (focos) desta cônica.
Passo 1
O enunciado dá a curva paramétrica
para
. O conteúdo é estudo de cônicas via eliminação de parâmetro e identificação de focos.
Passo 2
Expressamos
e
em função de
e
:
Usando
, obtemos a equação cartesiana.
Passo 3
Substituindo na identidade trigonométrica:
Isso é a equação de uma elipse centrada em
, com semi-eixo horizontal
e semi-eixo vertical
.
Passo 4
Em uma elipse com semi-eixos
e
(
), os focos estão no eixo maior a uma distância
do centro. Aqui
Como o eixo maior é vertical, os focos são
Resposta
(a) É uma elipse de equação
(b) Os focos são
e
.