Considere a cônica
(a) Determine os focos desta cônica;
(b) Qual a distância entre os vértices desta cônica?
(b) Qual a distância entre os vértices desta cônica?
Passo 1
O enunciado nos dá a cônica
O objetivo é reconhecer que se trata de uma hipérbole, levá-la à forma padrão completando quadrados, identificar o centro
, os parâmetros
e
, usar
e então obter focos e vértices.
Passo 2
Agrupamos os termos em
e em
e completamos quadrados:
Como
substituímos:
Passo 3
Distribuindo e somando constantes, obtemos
e dividindo por
:
Esta é a forma padrão de uma hipérbole de eixo vertical, com centro
e
,
.
Passo 4
Para hipérbole vertical vale
logo
Os focos ficam no eixo
passando pelo centro, isto é,
Passo 5
Os vértices estão a uma distância
do centro ao longo do eixo
, então
A distância entre eles é
:
Resposta
(a) Os focos são
(b) A distância entre os vértices é