Considere a cônica
(a) Determine os focos desta cônica;
(b) Qual a distância entre os vértices desta cônica?
(b) Qual a distância entre os vértices desta cônica?
Passo 1
O enunciado dá a cônica
e pede (a) os focos e (b) a distância entre os vértices. Para isso vamos completar quadrados e identificar o tipo de cônica (que vai ser uma elipse).
Passo 2
Começo completando quadrados em
e em
:
Dividindo por
:
Passo 3
Reconhecemos uma elipse centrada em
com semieixos
sendo o eixo maior paralelo ao eixo
. Assim
O valor de
(distância do centro a cada foco) vem de
Passo 4
Como o eixo maior é vertical, os focos ficam em
Logo
Passo 5
Os vértices também se situam ao longo do eixo
, a uma distância
do centro:
A distância entre esses dois vértices é
Resposta
(a) Os focos são
e
.
(b) A distância entre os vértices é .
(b) A distância entre os vértices é