Considere a cônica de equação
(a) Identifique essa cônica (se é elipse, circunferência, parábola, hipérbole ou degenerada);
(b) Quais os focos dessa cônica?
(b) Quais os focos dessa cônica?
Passo 1
O enunciado nos dá a cônica de equação
e pede (a) a identificação do tipo de cônica e (b) os focos, caso seja uma elipse ou hipérbole. Para resolver, vamos completar o quadrado em
, passar a equação para a forma canônica e a partir daí reconhecer o tipo de cônica e, se for elipse, calcular seus focos.
Passo 2
Começamos completando o quadrado em
. Agrupando os termos em
:
Dentro do parêntese note que
. Logo,
Passo 3
Dividindo ambos os lados por
, obtemos a forma canônica
Como os denominadores são positivos e distintos, isto é a equação de uma elipse com centro em
, semi-eixo maior
(no eixo
) e semi-eixo menor
(no eixo
).
Passo 4
Para uma elipse com semi-eixos
e
no sentido horizontal, a distância focal satisfaz
portanto
Os focos, que ficam sobre a linha do eixo maior (horizontal) a partir do centro
, são
Resposta
(a) É uma elipse.
(b) Os focos são
(b) Os focos são