Considere a cônica de equação polar dada por
(a) Identifique essa cônica (se é elipse, circunferência, parábola, hipérbole ou degenerada);
(b) Quais o focos dessa cônica?
(b) Quais o focos dessa cônica?
Passo 1
O enunciado dá a cônica em coordenadas polares pela equação
O conteúdo aqui é identificação de cônicas em forma polar do tipo
onde
é a excentricidade. Para resolver, vamos (i) comparar com a forma padrão para achar
, (ii) converter para coordenadas cartesianas
para verificar a classificação e (iii) extrair o foco.
Passo 2
Escrevendo
vemos que
e o sinal
corresponde a
. Logo
Como
, trata-se de uma parábola.
Passo 3
Para confirmar e achar o foco, convertemos a forma polar em cartesiano. Temos
Substituindo em
obtém-se
Passo 4
Elevando ao quadrado e simplificando:
Isto é um padrão
com
e vértice
. Daí
e o foco fica em
Resposta
(a) Parábola.
(b) O foco é .
(b) O foco é