Considere a parábola de equação cartesiana
.
(a) Determine o foco da parábola;
(b) Em qual(quais) valor(valores) a diretriz corta o eixo
?
(a) Determine o foco da parábola;
(b) Em qual(quais) valor(valores) a diretriz corta o eixo
Passo 1
O enunciado dá a parábola de equação
e pede (a) o foco e (b) o(s) valor(es) em que a diretriz cruza o eixo
.
Conteúdo: seção cônica (parábola), completamento de quadrado e forma padrão
para identificar vértice
, parâmetro
, foco e diretriz.
Conteúdo: seção cônica (parábola), completamento de quadrado e forma padrão
Passo 2
Começamos completando o quadrado em
:
Passo 3
Isolamos na forma padrão. Somamos
em ambos os lados:
Aqui o vértice é
e, comparando com
, temos
, logo
Passo 4
Na parábola horizontal que abre para a direita, o foco e a diretriz valem
Passo 5
Para achar onde a diretriz corta o eixo
, impomos
em
.
Logo o ponto de interseção é , isto é, a diretriz cruza o eixo
em
Logo o ponto de interseção é
Resposta
(a) Foco
.
(b) A diretriz corta o eixo em
.
(b) A diretriz corta o eixo