(a) Considere a cônica
de equação
Determine as coordenadas dos pontos
da cônica
nos quais a reta tangente a
em
é paralela a reta de equação
.
Passo 1
O enunciado pede os pontos
da cônica
nos quais a reta tangente é paralela a
. Esse problema envolve derivação implícita para encontrar a inclinação da tangente e depois impor que essa inclinação valha
.
Passo 2
Defina
Para derivar implicitamente em relação a
, fazemos
Calculando as derivadas parciais:
Logo a derivada
satisfaz
Passo 3
Queremos
. Então impomos
Passo 4
Da relação
segue
. Substituindo na equação da cônica:
Isso dá
Logo
.
Passo 5
Para cada valor de
temos
Assim os pontos procurados são