Dadas a matriz A=[rrr1 & 2 & 1 0 & -2 & 1 1 & 1 & -1] e o vetor b=[l0 0 1], Resolva o sistema A x=b
(b) por eliminação Gaussiana

Passo 1

O enunciado pede para resolver o sistema linear
A x = b
por eliminação de Gauss, onde
A = 1 & 2 & 1 0 & -2 & 1 1 & 1 & -1 , b = 0 0 1
Vamos montar a matriz aumentada e aplicar operações elementares de linha para chegar a uma forma triangular superior, depois fazer substituição reversa.

Passo 2

Matriz aumentada inicial:
[ccc|c 1 & 2 & 1 & 0 0 & -2 & 1 & 0 1 & 1 & -1 & 1 ]

Passo 3

Para zerar o elemento da coluna 1 na terceira linha, fazemos
R3 R3 - R1,
obtendo
[ccc|c 1 & 2 & 1 & 0 0 & -2 & 1 & 0 0 & -1 & -2 & 1 ]

Passo 4

O pivô na segunda linha é -2. Para eliminar o -1 em (3,2), aplicamos
R3 R3 - -1-2,R2 ;=; R3 - tfrac12,R2,
que dá
[ccc|c 1 & 2 & 1 & 0 0 & -2 & 1 & 0 0 & 0 & -tfrac52 & 1 ]

Passo 5

Agora o sistema está triangular superior. Da terceira linha vem
-tfrac52,x3 = 1 Longrightarrow x3 = -tfrac25

Passo 6

Na segunda linha temos
-2,x2 + x3 = 0 Longrightarrow -2,x2 - tfrac25 = 0 Longrightarrow x2 = -tfrac15

Passo 7

Finalmente, da primeira linha
x1 + 2,x2 + x3 = 0 Longrightarrow x1 + 2l(-tfrac15r) + l(-tfrac25r) = 0 Longrightarrow x1 = tfrac45

Resposta

x = tfrac45 -tfrac15 -tfrac25

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