Considere a cônica de equação
. Determine em relação sistema
:
As coordenadas dos vértices, focos e extremos do eixo menor.
As coordenadas dos vértices, focos e extremos do eixo menor.
Passo 1
O enunciado dá a cônica
e pede vértices, focos e extremos do eixo menor no sistema
. Aqui o conteúdo é identificar que se trata de uma elipse, completar quadrados para achar sua forma canónica e daí extrair centro, semi-eixos e focos.
Passo 2
Vamos completar quadrados em
e
. Escrevendo
temos
logo
Passo 3
Substituindo de volta na equação original:
Dividindo por 4, obtemos a forma canónica
Passo 4
Da forma
vemos que
,
, de modo que
O centro da elipse é
Para os focos, calculamos
Como
, o eixo maior é horizontal.
Passo 5
Os vértices do eixo maior são
, isto é,
Passo 6
Os focos ficam em
, ou seja,
Passo 7
Os extremos do eixo menor são
, logo
Resposta
Centro:
Vértices (eixo maior): e
Focos: e
Extremos do eixo menor: e
Vértices (eixo maior):
Focos:
Extremos do eixo menor: