Sejam alpha e beta parâmetros reais. Discuta os seguintes sistemas lineares:
alpha x+2 y & =6 3 x-y & =-2 x+y & =0

Passo 1

O enunciado pede para discutir, em função do parâmetro real
O conteúdo é consistência de sistemas lineares (mais equações do que incógnitas), e vamos precisar resolver duas equações para obter ((x,y)] e depois exigir que elas satisfaçam a terceira.

Passo 2

Escolhemos as equações sem alpha,
3x - y = -2, x + y = 0
Da segunda vem
y = -x
Substituindo em 3x - y = -2
3x - (-x) = -2 Longrightarrow 4x = -2 Longrightarrow x = -tfrac12,
e daí
y = -l(-tfrac12r) = tfrac12

Passo 3

Para que esse (x,y)=(-tfrac12,tfrac12) também satisfaça alpha x+2y=6, precisamos de
alphal(-tfrac12r) + 2l(tfrac12r) = 6 Longrightarrow -tfracalpha2 + 1 = 6 Longrightarrow -tfracalpha2 = 5 Longrightarrow alpha = -10

Passo 4

Se alpha = -10, o sistema é consistente e tem solução única l(x,yr)=l(-tfrac12,tfrac12r).
Se alpha neq -10, a terceira equação (com alpha) contradiz as duas primeiras e o sistema não tem solução.

Resposta

Para alpha=-10 o sistema tem solução única
(x,y)=l(-tfrac12,tfrac12r)
Para alphaneq -10 o sistema é incompatível (sem solução).

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