Seja
.
Para cada autovalor encontrado no item (a), encontre um autovetor associado.
Para cada autovalor encontrado no item (a), encontre um autovetor associado.
Passo 1
O enunciado nos dá a matriz
e pede, para cada autovalor
lambda (encontrado no item (a)), achar um vetor não-nulo
v tal que
No item (a) obtemos os autovalores
Passo 2
Para
Isso é
Da segunda equação .
Verificando na primeira:
Verificando na primeira:
logo tudo consistente. Tomando
, um autovetor é
Passo 3
Para
isto é
Da segunda: .
Na primeira:
Na primeira:
Tomando
, um autovetor é
Passo 4
Para
ou seja
Da segunda .
Tomando , temos
Tomando
Resposta
Para
lambda1 = 1 :
v1 = (1,,-2,,-3)^T .
Paralambda2 = -1 :
v2 = (1,,-1,,-3)^T .
Paralambda3 = 3 :
v3 = (0,,1,,1)^T .
Para
Para