Seja A=(ccc3 & -2 & 2 4 & 3 & 0 0 & 6 & -3).
Para cada autovalor encontrado no item (a), encontre um autovetor associado.

Passo 1

O enunciado nos dá a matriz
A = 3 & -2 & 2 4 & 3 & 0 0 & 6 & -3
e pede, para cada autovalor lambda (encontrado no item (a)), achar um vetor não-nulo v tal que
(A - lambda I)v = 0
No item (a) obtemos os autovalores
lambda1 = 1, lambda2 = -1, lambda3 = 3

Passo 2

Para
Isso é
Da segunda equação .
Verificando na primeira:
logo tudo consistente. Tomando , um autovetor é

Passo 3

Para
isto é
Da segunda: .
Na primeira:
Tomando , um autovetor é

Passo 4

Para
ou seja
Da segunda .
Tomando , temos

Resposta

Para lambda1 = 1: v1 = (1,,-2,,-3)^T.
Para lambda2 = -1: v2 = (1,,-1,,-3)^T.
Para lambda3 = 3: v3 = (0,,1,,1)^T.

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