Seja A=(ccc3 & -2 & 2 4 & 3 & 0 0 & 6 & -3).
Calcule os autovalores de A.

Passo 1

O enunciado pede para achar os autovalores de
A = 3 & -2 & 2 4 & 3 & 0 0 & 6 & -3
Para isso vamos usar a definição: os autovalores são as raízes do polinômio característico
detl(A - lambda Ir)=0

Passo 2

Primeiro escrevemos
A - lambda I = 3-lambda & -2 & 2 4 & 3-lambda & 0 0 & 6 & -3-lambda

Passo 3

Calculamos o determinante por expansão na primeira linha:
det(A - lambda I) =(3-lambda) 3-lambda & 0 6 & -3-lambda -(-2) 4 & 0 0 & -3-lambda +2 4 & 3-lambda 0 & 6
Agora cada menor:
3-lambda & 0 6 & -3-lambda =(3-lambda)(-3-lambda), 4 & 0 0 & -3-lambda =4(-3-lambda), 4 & 3-lambda 0 & 6 =4cdot6

Passo 4

Substituindo:
det(A - lambda I) =(3-lambda)(3-lambda)(-3-lambda) +2l[4(-3-lambda)r] +2cdot24
Fazendo as operações chega-se ao polinômio
-lambda^3+3lambda^2+lambda-3=0,
ou seja
lambda^3-3lambda^2-lambda+3=0

Passo 5

Fatoramos por agrupamento:
lambda^2(lambda-3)-1(lambda-3) =(lambda^2-1)(lambda-3) =(lambda-1)(lambda+1)(lambda-3)=0
Logo as raízes são lambda=1, lambda=-1 e lambda=3.

Resposta

Os autovalores de A são
boxedlambda=1,;-1,;3

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